有限要素法（FEM）と有限体積法(FVM)の長所を両立した高精度拡張版である不連続Galerkin有限要素法（DG 法）およびハイブリッド型のDG法（HDG法）に対して，その数学的基盤理論を確立する．ただし，「理論だけ作って応用は計算現場に任せる」という消極的な立場を超えるため，具体的な応用を設定した上で，そこに向けて，要請される基礎理論の構築を行なうのが，本研究の基本的立場である．具体的には，標準的なFEMやFVMでは困難の多い，異方拡散問題や数理生物に現れる非線形移流拡散，退化拡散問題に対して，構造保存（流束，正値性，エネルギーなど）と解析理論（実用的な意味での安定性と収束性など）を両立した計算手法を構築し，各分野の研究に貢献する．