有限要素法は，現代の数値シミュレーション技術の屋台骨を支える基盤技術の一つであり，端正な数学理論で正当性が保証されている．特に，要素の形状や三角形分割の仕方と，有限要素解の数学的性質については，収束性や安定性の他にも，いろいろなことが知られている．しかし，その際に用いられる，最小角条件，最大角条件，外接半径条件，Delaunay型条件，逆仮定などの諸概念は，個別の数学的性質を説明するための仮定として登場するため，各々の関係を統一的に説明する一貫した理論は存在しない．本研究では，空間2 次元問題の有限要素法に対象を限定して，何が``良い"要素形状なのかを数学的に明快に表現する一貫した理論を構築し，実用計算に真に役立つ数学的な研究を行う．